網際網路程式設計全國大賽

初賽題目

填數字方格的遊戲有很多種變化，如下圖所示的 4×4 方格中，我們要選擇從數字 1 到 16 來填滿這十六個格子( Aij, 其中 i = 1…4, j = 1…4 )。為了讓遊戲更有挑戰性，我們要求下列六項中的每一項所指定的四個格子，其數字累加的和必須為 34︰

• 四個角落上的數字，即 A11 + A14 + A41 + A44 = 34。
• 每個角落上的 2×2 方格中的數字﹐例如左上角︰ A11 + A12 + A21 + A22 = 34。
• 最中間的 2×2 方格中的數字，即 A22 + A23 + A32 + A33 = 34。
• 每條水平線上四個格子中的數字，即 Ai1 + Ai2 + Ai3 + Ai4 = 34，其中 i = 1…4。
• 每條垂直線上四個格子中的數字，即 A1j + A2j + A3j + A4j = 34，其中 j = 1…4。
• 每條對角線上四個格子中的數字，例如左上角到右下角︰ A11 + A22 + A33 + A44 = 34。

輸入檔說明

輸入檔案內會指定把數字 1 先固定在四個角落中的某一個角落內 (即指定把 1 填在 A11，A14，A41，或 A44 的格子內)。輸入的資料只有一組，用 i、j 表示第 i 橫列和第 j 直行的格子放數字 1。剩下的十五個格子，請按照前述六項條件用數字 2 到 16 來填滿。

輸出檔說明

把全部的正確解答用 4×4 方格的格式 (即分成四列，每列四個數字) 寫到輸出檔。答案和答案之間，要以一個空白行相間，並且依序排好。排序的方式，是先從第一列的數字開始比較，每一列數字，由最左邊的數字開始比，數字較小的解答必須先輸出到檔案中。

範例

1  1

  1  4 13 16
 14 15  2  3
  8  5 12  9
 11 10  7  6

  1  4 13 16
 14 15  2  3
 12  9  8  5
  7  6 11 10

     .
     .
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註︰答案不止一個。